本次山东省实验中学2025届高三四诊数学试卷整体难度中等偏上，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力，加强思维考查，强化素养导向，题型符合新高考题型。试题主要分为四大部分：
第一部分：单选题(占40分)。
这一部分共8个小题。该卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，前5个小题难度较小，是考生必拿分题目。首先着重考察基础知识运用能力，前五题着重考查数学运算等核心素养：第1题考察集合的交集运算，重点考察数学抽象和逻辑推理等核心素养;第2题考察共轭复数，重点考察数学运算和数学抽象等核心素养;第3题考察椭圆的基本量与逻辑用语，将椭圆的性质与充分必要条件相结合，考查学生对数学概念的深度理解和逻辑推理能力;第4题考察平面向量的数量积，重点考察数学运算和直观想象等核心素养;第5题考察计数原理，紧密联系实际生活情境，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值，重点考察数学运算和数学建模等核心素养;第6题考察零点问题，融合了绝对值函数与对数函数，需要学生具备较强的函数图象分析能力和数形结合思想，能有效考查学生对函数零点概念的深入理解，重点考察数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养;第7题考察函数性质的综合应用，以函数的对称性和单调性为切入点，结合方程根的问题，考查学生对函数性质的综合运用能力，问题设置具有一定的逻辑性和综合性，重点考察数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养;第8题考察立体几何中的轨迹问题，创新性地将椭圆定义应用于立体几何的情境中，考查学生的知识迁移能力和空间想象能力，打破了知识板块之间的界限，重点考察数学建模、直观想象和逻辑推理等核心素养。
第二部分：多选题(占18分)。
这一部分3道题目，相对难度加大，因为全部选对得6分，部分选对得2分或3分，错选或多选0分，对学生的要求更高，通过4个选项，对内容的考查更为精细，对学生平时复习的要求也较高;其次，学生的做题技巧也有考查，记忆清晰的结论或公式、时间的安排等。第9题考察直线过定点、圆的弦长问题、最值问题，全面考查直线与圆位置关系的多个方面，知识点覆盖广，且注重对学生几何直观和代数运算能力的综合考查;第10题考察圆锥体的平行垂直以及空间距离，以圆锥为载体，综合考查空间中的几何关系和距离计算，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力要求较高，体现了立体几何的核心考点。第11题考查双曲线的光学性质及综合应用，以双曲线的光学性质为背景，融合了多个知识点，考查学生对双曲线性质的深入理解和综合运用能力，问题具有一定的新颖性和挑战性。
综合性较强的题目，建议按单选做，节省时间，一般选择AB答案求解(这俩相对简单)，选出个正确答案即可。
第三部分：填空题(占15分)。
新课标卷更加强调对思维能力的考查，在优化题量的同时也在合理控制试题的计算量，所以在解题时要多想少算，思而后动，避免繁难运算填空部分3个小题，整体题目难度中等，第12题考察正弦型函数的性质，聚焦三角函数的基本性质，将对称性与周期巧妙结合，考查学生对三角函数性质的深入理解和灵活运用能力，题目简洁但考查点明确。第13题考察立体几何中的数列递推关系，打破立体几何与数列的常规考查形式，将两者有机结合，考查学生跨知识板块的综合应用能力和空间想象能力，问题情境新颖，对学生思维的灵活性要求较高。第14题考察分段函数的图象与性质，以及函数值相等时的相关计算，以分段函数为载体，综合考查函数的图象、性质以及最值问题，需要学生具备较强的数形结合思想和分析推理能力，问题设置具有一定的综合性和区分度。
第四部分：解答题(占77分)。
该部分所占分值较高，共5个小题。第15题考察离散型随机变量及其分布列，以生活中的抽奖情境为背景，考查概率统计的核心知识，体现数学的实际应用价值，同时对学生的数学建模和运算能力有较高要求。第16题函数与导数，第一问求函数的单调区间，第二问根据零点求参，围绕导数的应用，综合考查函数的单调性和零点问题，对学生运用导数工具分析和解决问题的能力要求较高，问题设置具有一定的综合性和深度。第17题解三角形，结合几何图形考察正余弦定理的综合应用，以三角形内的线段和角度关系为载体，考查解三角形的核心知识和方法，对学生灵活运用正弦定理和余弦定理的能力有较高要求，体现了数学知识的应用和逻辑推理能力。第18题圆锥曲线题目难度较大，知识点的考查较为全面，第一问求椭圆方程，较为简单，第二问求解取值范围以及根据角相等转化斜率关系，运算量比较大，问题设置层次分明，从椭圆基本方程求解到直线与椭圆相交的深入探究，全面考查学生对解析几何知识的掌握和运用能力。第19题是数列的新定义题目，以数列新定义为核心，融合等比数列、数列排列等知识，问题具有很强的创新性和综合性，对学生的数学思维和知识综合运用能力要求极高，能够有效区分学生的数学素养水平。本题通过设置不同层次的考查，使得读懂题意的学生得到相对应的分数，体现考试的公正性，突出理性思维和数学探究。
最后，针对本次考试，给以下教学和复习建议：
1：强基础：加强基础知识和基本概念的讲解，加强计算能力的锻炼，并且需要变形讲解，学生在复习时大量练习习题变形应用，真正掌握每个题型和方法;
2：重情境：课程引入尽量使用离生活近的情境现象，让学生深刻体会数学的魅力;
3：深探究：在日常教学过程中，有的问题可以引导学生大胆猜想，在有老师引导学生探究，通过探究证明猜想，培养学生科学探究能力;
4：精练题：学生平常要跳出题海战术，针对薄弱点进行重点突破。