2026年春季学期济南市高一期末学情检测数学试题，严格依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中必修第二册的内容要求，全面考查平面向量及其应用、复数、立体几何初步、统计、概率五大模块的核心知识与关键能力。试卷结构规范，共19道题(8单3多3填5解答)，与山东省新高考题型布局高度接轨，体现了"夯实基础、突出思维、联系实际"的命题导向。
第一部分：单选题(占40分)
共8小题，每题5分，难度由浅入深，梯次分明。第1题考查复数几何意义，基础题，给出复数代数表达直接判断对应点所在象限;第2题考查百分位数计算，基础题，侧重统计量公式的规范应用;第3题考查向量垂直的坐标条件，基础题，侧重坐标运算的准确率;第4题考查极差与方差，基础题，侧重数据波动性的概念理解与公式记忆;第5题考查旋转体体积——以"BC边所在直线为旋转轴"这一条件考查空间想象与圆锥体积公式，中档题;第6题以"河对岸信号塔高度测量"为情境考查解三角形实际应用，涉及多个三角形的角度与边长关系，中档题，侧重数学建模能力;第7题考查正方体中异面直线所成角，中档题，要求考生利用平移法或向量法准确求出线线角;第8题综合考查投影向量与向量模的最值，较难题，需要将"投影向量为-e"的条件转化为几何含义并建立含参模长函数，对向量知识的综合运用要求较高。
第二部分：多选题(占18分)
共3小题，每题6分，部分选对得部分分。第9题考查随机事件的独立性、互斥性与对立关系，基础题，侧重事件关系的精准辨析;第10题考查空间中线面平行与垂直的判定，中档题，四个命题覆盖了判定定理与性质定理的核心内容，要求学生具备扎实的立体几何推理功底，注意避免定理混淆导致的误判;第11题以圆内接四边形为载体考查向量线性表示、系数最值与面积计算，较难题，将几何问题全面"代数化"是对向量工具性的深度考查，四个选项的信息量较大，多选题的答题策略——先易后难、先算后推——在此题尤为重要。
第三部分：填空题(占15分)
共3小题，每题5分，无中间分，对计算准确率要求较高。第12题考查古典概型的概率计算，基础题，计算简单组合数即可作答;第13题考查向量模与夹角——由|a|=1、|b|=3、|a+b|=3推导a与b的夹角，中档题，利用|a+b|²展开建立方程求cosθ是标准方法，但计算过程中符号判断容易粗心出错;第14题考查三棱锥外接球的表面积，较难题，面面垂直条件下外接球球心的定位是解题的核心，要求学生能够综合利用面面垂直性质构造等距关系求解半径。
第四部分：解答题(占77分)
解答题共5小题，顺序为“统计概率→复数→解三角形→立体几何→综合创新”。第15题以“2026济南马拉松志愿者选拔”为情境，综合考查频率分布直方图求中位数、分层抽样和古典概型，中等题，侧重统计与概率的完整应用链;第16题考查复数纯虚数条件、共轭复数与模的计算，中等题，侧重复数运算的规范性与熟练度;第17题以三角形为背景综合考查余弦定理、角平分线性质和向量数量积，中等偏上题，第(2)问利用面积关系求角平分线长，第(3)问求cos∠ADB涉及多个公式的顺次调用，对学生代数运筹能力要求较高;第18题以矩形折叠成四棱锥为背景，考查线面平行证明、四棱锥体积与线面角，较难题，折叠的动态过程要求学生从平面图形还原空间结构，第(2)问将体积条件转化为垂直关系是核心突破口;第19题是全卷压轴——以“2026年春晚机器人‘孙悟空’表演”为情境，引入指令(r,θ)的数学模型，综合考查三角函数、坐标变换与数列周期性分组求和，第(2)(ii)问需要发现每旋转2π/3造成3步一循环的周期性规律，将99项拆分为33组分别求和，是“观察规律→分组简化→求和计算”的数学建模思维的集中考查。