本次山东省济南市2025年1月高二上学期期末数学试卷整体难度中等偏上，注重学生基础知识和综合运用、灵活应用、举一反三能力。题型符合新高考题型。试题主要分为四大部分：

　　第一部分：单选题(占40分)。

　　这一部分共8个小题。前6个小题难度较小，是考生必拿分题目，考查高中所学的基础知识与基础题：向量的模的坐标计算公式、等比数列的前n项和公式、抛物线的焦点坐标、直线的一般式方程与直线平行的表示方法、周期数列、中点弦问题(点差法结论)等;第7题是对异面直线的夹角的考察，难度中等;第8题是考的双曲线的离心率，是对学生活学活用能力与图象分析能力的考察，难度中等。

　　第二部分：多选题(占18分)。

　　这部分3道题目，相对难度加大，因为全部选对得6分，部分选对得部分的分，错选或多选0分，对学生的要求更高，通过4个选项，对内容的考查更为精细，对学生平时复习的要求也较高;其次，学生的做题技巧也有考查，自信程度、记忆清晰的结论或公式、时间的安排等。前两个题目可以完全按照多选进行，第9题针对圆的基础性质的考察，难度简单;第10题主要针对空间向量的应用(平行、垂直、线面角)进行考察，难度中等;第11题是曲线的新定义问题、考查学生对新的曲线图形的性质探究能力，难度有些大，可以根据选项的确定程度按照单选做就可以，这道题综合性较强，建议按单选做，节省时间，一般选择AB答案计算(这俩相对简单)，选出个正确答案即可。

　　第三部分：填空题(占15分)。

　　本题3个小题，整体题目难度中等，尤其是前二题是学生必拿分题型：空间向量垂直的坐标运算，两个圆外切的判断方式以及数列的实际应用问题，最后一题难度系数较大，重在理解分析题干，对于程度较好的学生在时间允许的情况下可以做一做，程度一般的学生可以先跳过把该做的该得的分拿到。

　　第四部分：解答题(占77分)。

　　该部分所占分值较高，共5个小题。考查本学期的四大模块--空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程、数列。第15题直线与圆的综合题，第一问求直线过的定点坐标;第二问根据直线与圆相切的关系求参数值。第16题等差数列综合题，第一问是求等差数列的通项公式，相对基础;第二问是利用裂项相消法求和，考察内容偏向基础。第17题考查空间向量与立体几何的应用，第一问是证明四点共面;第二问题主要是考察二面角余弦值的求法，考法比较常规，难度不大。第18题是直线与椭圆的综合题，第一问主要是求椭圆的方程，第二问与第三问是直线与椭圆方程联立后再处理的弦长问题和三角形面积问题，这两问难度较大，是大部分学生不太好思考的问题。第19题是数列的创新型问题，考的是新定义的X数列问题，整体难度系数比较高，对大部分学生来说很难完整的解答出来，能够做出第一问来也是挺好的。

　　最后，针对本次考试，最后给学生的一点复习建议：

　　加强对基础知识和基础题型的训练，保证基础分拿到手。解答题注意解题过程以及解题步骤细节问题，训练一些套路步骤，争取拿到过程分，无论是选填还是解答题计算一定要仔细，避免不必要的丢分。