全国卷高考数学应用题归类解析
   
类型一：函数应用题

    类型二：三角测量应用题

    类型三：数列应用题

    类型四：线性规划应用题

    类型五：解析几何应用题

类型一：函数应用题

1.1 以分式函数为载体的函数应用题 
例1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为： （c为常数， 且0<c<6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.
（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)
【解】（1）若 ，则 ，
若 ，则  ，          
（2）当 ，则
若 ，则 ，函数在 上为增函数，         
若 ，在 上为增函数，在 上为减函数，∴当 时， .    
综上，若 ，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若 ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.  

例2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积 (单位:平方米)之间的函数关系是 为常数). 记 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
（1）试解释 的实际意义, 并建立 关于 的函数关系式；
（2）当 为多少平方米时,  取得最小值？最小值是多少万元？
【解】（1） 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由 ,得 ，
所以 ；
（2）因为 .
当且仅当 ， 时取等号，所以当 为55平方米时,  取得最小值为59.75万元.

1.3 以二次函数为载体的函数应用题
例5. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系， 轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米．
（1）求助跑道所在的抛物线方程；
（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）
 
【解】（1）设助跑道所在的抛物线方程为 ，
依题意：    解得， ， ， ，
∴助跑道所在的抛物线方程为 ．        
（2）设飞行轨迹所在抛物线为 （ ），
依题意： 得 解得
∴ ，
令 得， ，∵ ，∴ ，
当 时， 有最大值为 ，则运动员的飞行距离 ，                 
飞行过程中距离平台最大高度 ，依题意， ，得 ，
即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间．

类型二：三角测量应用题
2.1 以三角函数的定义为载体的三角应用题
例7. 如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮 的半径为 （ 为常数），小飞轮 的半径为 ，
 .在大飞轮的边缘上有两个点 ， ， 满足 ，在小飞轮的边缘上有点 ．设大飞轮逆时针 旋转一圈，传动开始时，点 ， 在水平直线 上．m]
（1）求点 到达最高点时 ， 间的距离；
（2）求点 ， 在传动过程中高度差的最大值.